Ο Παούλιους Γιανκούνας είναι κάτι παραπάνω από αρχηγός της Ζαλγκίρις. Αγωνίζεται στην ομάδα του Κάουνας από τη σεζόν 2003-04 και πλέον είναι έκτος σε συμμετοχές στην Euroleague (273), πίσω μόνο από τους Χουάν Κάρλος Ναβάρο (325), Φελίπε Ρέγιες (298), Νίκο Ζήση (292), Γιάννη Μπουρούση (284) και Δημήτρη Διαμαντίδη (278).
Ο έμπειρος φόργουορντ έκανε το ντεμπούτο του στη διοργάνωση στις 6 Νοεμβρίου 2003. Στο εναρκτήριο ματς της σεζόν 2003-04, η Ζαλγκίρις Κάουνας επιβλήθηκε του Παναθηναϊκού με 80-74 στο «Sporto Hale», με τον Άρβιντας Σαμπόνις να σκοράρει τους 11 από τους 15 πόντους του στην τρίτη περίοδο!
. Η στατιστική έγραψε 12 πόντους με 6/7 δίποντα, 6 ριμπάουντ, 3 ασίστ, 2 κοψίματα, 2 λάθη και 19 βαθμούς στο σύστημα αξιολόγησης για τον 19άχρονο φόργουορντ στα 27:45 που έμεινε στο παρκέ, καταγράφοντας την πρώτη συμμετοχή του κόντρα στον Αλβέρτη, τον Λάκοβιτς, τον Μπατίστ και τον Τσαρτσαρή!
Πλέον ο Γιανκούνας είναι ο έκτος σκόρερ της διοργάνωσης ενώ είχε σημαντική συμβολή στη νίκη της περασμένης Πέμπτης (7/12) επί του Παναθηναϊκού. Το αξιοσημείωτο έχει να κάνει ότι το ντεμπούτο του Γιανκούνας και η τελευταία νίκη της Ζαλγκίρις στο ματς με το «τριφύλλι» συνδυάστηκαν με το ίδιο σκορ: 80-74 με διαφορά 14 ετών, 1 μήνα και 2 ημερών!
